Modus, Median Data Tunggal
Modus
Modus (mode) adalah penjelasan tentang suatu kelompok data dengan menggunakan nilai yang sering muncul dalam kelompok data tersebut. Atau bisa dikatakan juga nilai yang populer (menjadi mode) dalam sekelompok data.Jika dalam suatu kelompok data memiliki lebih dari satu nilai data yang sering muncul maka sekumpulan data tersebut memiliki lebih dari satu modus. Sekelompok data yang memiliki dua modus disebut dengan bimodal, sedangkan jika lebih dari dua modus disebut multimodal.
Jika dalam sekelompok data tidak terdapat satu pun nilai data yang sering muncul, maka sekelompok data tersebut dianggap tidak memiliki modus.
Modus biasanya dilambangkan dengan Mo.
Contoh 1:
Sepuluh orang siswa dijadikan sebagai sampel dan diukur tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Tentukan modus tinggi badan siswa!
Jawab:
Untuk mengetahui modus dari data di atas, kita tidak menggunakan rumus apapun. Kita menentukan modus hanya melalui pengamatan saja.
Dari hasil pengamatan, hanya nilai data 170 yang sering muncul, yaitu muncul dua kali. Sedangkan nilai data lainnya hanya muncul satu kali. Jadi modus data di atas adalah 170.
Untuk mempermudah pengamatan dalam mendapatkan modus, kita bisa juga mengurutkan data tersebut. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.
160, 165, 167, 169, 170, 170, 172, 173, 175, 180
Dengan mudah kita peroleh modus yaitu 170.
Contoh 2:
Delapan buah mobil sedang melaju di suatu jalan raya. Kecepatan kedelapan mobil tersebut adalah sebagai berikut.
60 , 80, 70, 50, 60, 70, 45, 75
Tentukan modus kecepatan mobil!
Jawab:
Jika data diurutkan, maka hasilnya adalah sebagai berikut.
45, 50, 60, 60, 70, 70, 75, 80
Hasil pengamatan dari pengurutan di atas bisa diketahui nilai data 60 dan 70 adalah nilai data yang paling sering muncul (masing-masing dua kali). Oleh karena itu modus sekelompok data di atas ada 2 adalah 60 dan 70.
Contoh 3:
Sembilan orang siswa memiliki nilai ujian sebagai berikut.
77, 62, 72, 54, 76, 57, 81, 70
Tentukan modus nilai siswa!
Jawab:
Jika diurutkan, susunannya akan seperti berikut ini.
54, 57, 62, 70, 72, 76, 77, 81
Dari pengamatan, tidak ada satupun nilai data yang sering muncul. Oleh karena itu, data di atas tidak memiliki modus.
Median
Median adalah nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Secara matematis median dilambangkan dengan Me yang dapat dicari dengan cara sebagai berikut.Median untuk jumlah data (n) ganjil
Median untuk jumlah data (n) genap
Keterangan:
Me = Median
n = jumlah data
x = nilai data
Contoh 1:
Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut.
5, 6, 7, 3, 2
Median dari jumlah kelereng tersebut adalah?
Jawab:
Karena jumlah data adalah ganjil, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data ganjil. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.
Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median adalah x3. Untuk mengetahui x3, maka data harus diurutkan terlebih dahulu. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.
2, 3, 5, 6, 7
Dari hasil pengurutan dapat kita ketahui mediannya (x3) adalah 5.
Contoh 2:
Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut.
172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165
Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!
Jawab:
Karena jumlah data genap, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data genap. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.
Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai x5 dan x6. Kedua nilai data tersebut dapat diperoleh dengan mengurutkan semua data. Hasil pengurutan adalah sebagai berikut.
160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180
Dari pengurutan tersebut diperoleh nilai x5 sama dengan 170 dan x6 sama dengan 171. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.
