Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas

Peluang Dua Kejadian

Peluang gabungan dua kejadiann dirumuskan oleh

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \] Keterangan: \(P(A)\) : Peluang kejadian A \(P(B)\) : Peluang kejadian B \(P(A\cap B)\) : Peluang kejadian A irisan B

Soal dan Pembahasan

Contoh Soal #1

Peluang Andi lulus mata kuliah Matematika adalah 1/3 dan peluang lulus mata kuliah Statistika adalah 1/4. Jika peluang lulus kedua mata kuliah tersebut adalah 1/6. Berapakah peluang lulus salah satu mata kuliah tersebut?

Jawab

Diketahui \(P(A)=\frac{1}{3},\) \(P(B)=\frac{1}{4}\) dan \(P(A\cap B)=\frac{1}{6},\) maka peluang gabungan \(P(A\cup B)\) adalah \[ \begin{aligned} P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ &=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\\ &=\frac{5}{12} \end{aligned} \]
Contoh Soal #2

Seorang siswa sedang mengambil dua mata pelajaran, sejarah dan matematika. Probabilitas siswa lulus mata pelajaran sejarah adalah 0,60 dan probabilitas siswa lulus mata pelajaran matematika adalah 0,70. Probabilitas lulus keduanya adalah 0,50. Berapa probabilitas lulus sedikitnya satu mata pelajaran?

Jawab

Diketahui \(P(A)=0\text{,}6,\) \(P(B)=0\text{,}7\) dan \(P(A\cap B)=0\text{,}5,\) selanjutnya gunakan rumus peluang gabungan dua kejadian \[ \begin{aligned} P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\ &=0\text{,}6+0\text{,}7-0\text{,}5\\ &=0\text{,}8 \end{aligned} \]

Peluang Dua Kejadian Saling Lepas

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Keterangan:
P(A) : Peluang kejadian A
P(B) : Peluang kejadian B